고분자 기초 – 고분자는 어떤 특성이 나타날까?
05. 평균 분자량과 분자량 분포 (1)
#분자량분포
#수량평균분자량
#중량평균분자량
[1] 고분자 분자량 (INTRO)
왼쪽그림은 일상생활에서 자주 쓰는 폴리에틸렌 수지입니다.
석유화학 공장에서 생산되는 Pellet(알갱이) 형태의 폴리에틸렌 수지를 자세히 들여다보죠.
다양한 길이를 가지는 폴리에틸렌 사슬이 존재하네요.
고분자는 대부분 분자량이 하나로 정해져 있지 않아요.
다양한 분자량을 가지기 때문에, 그래프로 분자량 분포를 나타내죠.
(모든 분자량 분포 그래프가 위 그래프처럼 대칭적으로 나타나는 거 아니에요.)
그래프를 자세히 보시면 가로축이 분자량, 세로축이 분포도입니다.
분자량이 다양할 때는 각 사슬마다 분자량을 설명하기가 어렵습니다.
차라리 평균 분자량을 구해 하나로 표현하는 게 효과적이겠죠.
실제로, 평균 분자량을 통해 고분자의 물리적 성질을 파악하는데 굉장히 많은 도움이 돼요.
통계를 사용하여 평균 분자량을 구하는 방법에 대해서 알아봅시다.
[2] 산술평균
전쟁터에서 병사들이 다음 그림과 같이 서 있다고 합시다.
1줄당 평균 병사 수는 어떻게 구하죠?
전체인원에서 전체 줄 수로 나누면 되겠죠. 1줄당 평균 병사 6.5명이 서 있네요.
통계에서는 이러한 방법을 산술평균이라 합니다.
학창시절에 반 수학점수의 평균을 구할 때 자주 사용하던 방법이죠.
[3] 고분자 분자량 (수량평균 분자량)
산술평균으로 구한 분자량을 수량평균 분자량이라고 불러요.
전체 질량을 고분자 사슬의 전체 개수로 나누면 사슬 하나당 평균 분자량을 구할 수 있겠죠.
평균 분자량에서 가장 자주 쓰이는 개념이니까, 꼭 기억합시다.
[4] 산술평균의 단점
1줄당 인원수 차이가 많이 나는 경우가 있을 거예요.
산술평균으로 구하면 1줄당 평균 병사 수가 35명이네요.
병사수가 2명,3명인 줄에서 평균 35명은 너무 많고, 병사수가 100명인 줄에서 평균 35명은 너무 적네요.
세번째 줄은 100명이나 몰려 있는데 산술평균을 구할 때, 전체 105명을 3줄로 나누죠.
세번째 줄에 있는 병사들에게는 억울하지 않을까요?
모든 줄에 병사 수를 같게 맞추려고, 세번째 줄에 있는 많은 병사들이 첫번째, 두번째 줄로 이동하잖아요. [5] 가중평균
차라리 세번째 줄은 전체 105명중 100명이 있으니, 100/105로 가중치를 두고 계산해보죠.
첫번째, 두번째 줄은 각각 2/105, 3/105로 가중치를 부여하면 되겠네요.
가중치를 고려하여 평균을 아래와 같이 구해보죠.
2명*(2명/105명)+3명*(3명*/105명)+100명*(100명/105명)을 계산하면 약 95.4명이 나오네요
전체에서 각자가 차지하는 몫을 고려한 가중치를 사용하여, 평균을 구하는 방식을 가중평균이라 부릅니다. [6] 고분자 분자량 (중량평균)
가중평균으로 구한 평균 분자량을 중량평균 분자량이라고 해요.
각 사슬의 분자량을 전체 질량을 나눈 가중치를 각 사슬의 분자량과 곱합니다.
각 사슬에 대해 계산한 결과를 다 더하면 중량평균 분자량을 구할 수 있습니다.
다음 시간에는 PDI(Poly Dipersity Index: 다분산성 지수)와 Melt Index(MI: 응용지수)에 대해 알아보겠습니다.